נקודת אי רציפות -(חור) 2חקירת פונקציות 571 · שיעור 47

שיעור 47: נקודת אי רציפות -(חור) 2

חקירת פונקציות · 5 יחידות · שאלון 571

פונקצית מנה

🟣 תזכורת: אסימפטוטה או חור?

מוצאים את ה־x שמאפסים את המכנה, ומציבים כל אחד במונה:

המונה ≠ 0 ← אסימפטוטה אנכית

המונה = 0 ← נקודת אי רציפות (חור). את ה־y מוצאים אחרי צמצום.

נוסחה שימושית לפירוק: a² − b² = (a + b)(a − b)

🔷 התרגילים מהסרטון

תרגיל 1: f(x) = x² − 4x² − 3x + 2 . מצא תחום הגדרה, אסימפטוטות אנכיות ונקודות אי רציפות.

תחום הגדרה: מפרקים את המכנה

x² − 3x + 2 ≠ 0

(x − 1)(x − 2) ≠ 0

x ≠ 1 , x ≠ 2

מציבים במונה:

1² − 4 = −3 ≠ 0 ← אסימפטוטה

2² − 4 = 0 ← חור

צמצום:

f(x) = (x + 2)(x − 2)(x − 1)(x − 2)

= x + 2x − 1

🔷 התרגילים מהסרטון · המשך

= x + 2x − 1

מציבים x = 2 :

f(2) = 2 + 22 − 1 = 4

✅ x ≠ 1 , x ≠ 2 . אסימפטוטה אנכית x = 1 , נקודת אי רציפות (2 , 4)

🔷 התרגילים מהסרטון

תרגיל 2: f(x) = x² − 6x + 9x² − 9 . מצא תחום הגדרה, אסימפטוטות אנכיות ונקודות אי רציפות.

תחום הגדרה:

x² − 9 ≠ 0

x² ≠ 9

x ≠ ±3

מציבים במונה:

ב־x = 3 :

3² − 6·3 + 9

= 9 − 18 + 9 = 0 ← חור

ב־x = −3 :

(−3)² − 6·(−3) + 9

= 9 + 18 + 9 = 36 ≠ 0

🔷 התרגילים מהסרטון · המשך

= 9 + 18 + 9 = 36 ≠ 0

← אסימפטוטה

צמצום:

f(x) = (x − 3)(x − 3)(x + 3)(x − 3)

= x − 3x + 3

מציבים x = 3 :

f(3) = 3 − 33 + 3 = 06 = 0

✅ x ≠ ±3 . אסימפטוטה אנכית x = −3 , נקודת אי רציפות (3 , 0)

📌 לזכור

💡 אחרי שמצמצמים את הגורם המשותף, מציבים את ה־x של החור בפונקציה המצומצמת, לא במקורית (במקורית יוצא 00).

→ / רווח / לחיצה = הבא · ← = אחורה · F = מסך מלא